Re: [討論] 決勝21點的機率問題已回收

看板WomenTalk (女人話題)作者roger29 (看我幹麻你把我當垃圾啊)時間10年前 (2016/01/26 11:08)推噓8(8推 0噓 4→)

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這問題其實沒那麼難啦，我覺得你可以想成，大獎只有一個，你開一扇門，主持人開兩扇門，那你和主持人拿到大獎的機會各是多少？很簡單啊，就是你1/3，主持人2/3，那現在主持人突然佛心來著，可以讓你跟他換，那你要不要換？當然換，換了你就變2/3了。開門只是障眼法，關鍵在於主持人早就知道哪個門後面有大獎了，除非你運氣不錯以1/3的機率一開始就選中大獎的門，不然主持人可以開的兩扇門，有2/3的機率有大獎，而他會把其中沒大獎的那扇打開。所以你跟主持人換的，不是表面的一扇門換一扇門，實際上是一扇門換兩扇門，機率提高也就合理了。這個問題大數學家艾狄胥一開始看到的時候也陷入這個錯覺，直到他看到電腦模擬結果才相信。數學家都這樣了，那其實一般人會有這種謬誤也很合理，重點是不要被什麼開門的假動作騙了，還有要知道主持人完全知道哪個門有大獎，所以他開門給你看完全是開爽的。 ※ 引述《DarkHolbach (仇共義士)》之銘言： : 最近看八卦鄉民在討論決勝21點裡面的數學問題，覺得有趣就想來討論一下，不過 : 我的權限還不夠，沒辦法在八卦版發言，所以發來這討論。 : 在那部電影裡面，教授出了一個考題問男主角： : 這道題目是這樣的，假如現在有三道門，就稱它們為123號門好了，其中兩扇門背後 : 是羊，一扇門後面是車。 : 現在你選擇了假如說是一號門，主持人在知道哪扇門有車的情況下，開了一個門， : 那門後是羊，現在只剩兩道門，請問你要不要換門？ : 男主角：我會，因為我選中車的機率本來是33%，可是現在變成66%了。 : 當初在看到這裡的時候，完全看不懂這段。 : 最近看鄉民討論，一開始不懂，後來我就直接用笨蛋解題法，就開竅了。 : 這種情況下有幾種可能性：(假設選了一號) : 第一：選了一號，答案也真的是一號，這時候換門當然會失敗，機率33%。 : 第二：選了一號，答案假設是二號，這時候主持人會開三號門，換門就中了。 : 第三：選了一號，答案是三號，主持人一定會開二號門，換門又中了。 : 所以綜合起來，換門中獎機會會是2/3。 : 當然，其實不用用那麼笨的算法，把情況改成一百道門就比較清楚，假設你選了 : 其中一扇門，然後主持人打開了槓龜的九十八道門，現在剩兩扇門，要換不換？ : 答案是：換。因為這樣等於讓你多抽獎了九十八次，再加上換門抽的那次，勝率 : 99%！因為每扇門中獎機率都是1%，這樣等於讓你選了九十九次。 : (開了九十八扇沒中的門只是障眼法，開到剩兩扇門讓你以為兩扇門中獎機率都是 : 50%，跟三扇門的情況同理，這個遊戲基本上就是心理戰，它也的確騙到不少人， : 包括我) : 以上為睡了一大覺之後，做夢之後突然有的靈感，昨天想超久。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.145.238 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/WomenTalk/M.1453777723.A.F69.html