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[討論] 決勝21點的機率問題已回收

看板WomenTalk (女人話題)作者 (仇共義士)時間10年前 (2016/01/26 09:20), 10年前編輯推噓72(75推 3噓 146→)
留言224則, 48人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
最近看八卦鄉民在討論決勝21點裡面的數學問題，覺得有趣就想來討論一下，不過 我的權限還不夠，沒辦法在八卦版發言，所以發來這討論。 在那部電影裡面，教授出了一個考題問男主角： 這道題目是這樣的，假如現在有三道門，就稱它們為123號門好了，其中兩扇門背後 是羊，一扇門後面是車。 現在你選擇了假如說是一號門，主持人在知道哪扇門有車的情況下，開了一個門， 那門後是羊，現在只剩兩道門，請問你要不要換門？ 男主角：我會，因為我選中車的機率本來是33%，可是現在變成66%了。 當初在看到這裡的時候，完全看不懂這段。 最近看鄉民討論，一開始不懂，後來我就直接用笨蛋解題法，就開竅了。 這種情況下有幾種可能性：(假設選了一號) 第一：選了一號，答案也真的是一號，這時候換門當然會失敗，機率33%。 第二：選了一號，答案假設是二號，這時候主持人會開三號門，換門就中了。 第三：選了一號，答案是三號，主持人一定會開二號門，換門又中了。 所以綜合起來，換門中獎機會會是2/3。 當然，其實不用用那麼笨的算法，把情況改成一百道門就比較清楚，假設你選了 其中一扇門，然後主持人打開了槓龜的九十八道門，現在剩兩扇門，要換不換？ 答案是：換。因為這樣等於讓你多抽獎了九十八次，再加上換門抽的那次，勝率 99%！因為每扇門中獎機率都是1%，這樣等於讓你選了九十九次。 (開了九十八扇沒中的門只是障眼法，開到剩兩扇門讓你以為兩扇門中獎機率都是 50%，跟三扇門的情況同理，這個遊戲基本上就是心理戰，它也的確騙到不少人， 包括我) 以上為睡了一大覺之後，做夢之後突然有的靈感，昨天想超久。 -- 以自己打字為榮，以複製貼上為恥；以獨立思考為榮，以群體自慰為恥； 以言論自由為榮，以網管河蟹為恥；以公平正義為榮，以欺壓百姓為恥； 以以德服人為榮，以撒錢外交為恥；以民主憲政為榮，以黨國體制為恥； 以自行創新為榮，以山寨抄襲為恥；以正統漢字為榮，以殘體簡字為恥;。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.12.107 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/WomenTalk/M.1453771215.A.B0E.html
推
01/26 09:21, , 1F
wiki monty hall 三門問題 畫決策樹就能理解
01/26 09:21, 1F
推
01/26 09:21, , 2F
哈哈妳的簽名檔XD 26八榮八恥
01/26 09:21, 2F
推
01/26 09:25, , 3F
你這樣解說後我好像也有所明白了
01/26 09:25, 3F
※ 編輯: DarkHolbach (59.115.12.107), 01/26/2016 09:28:51
推
01/26 09:28, , 4F
騙到我了，我算9.2%
01/26 09:28, 4F
→
01/26 09:31, , 5F
看這個好累唷~~看美女比較好
01/26 09:31, 5F
推
01/26 09:31, , 6F
請問一下，依你的說法，如果不是一個人去選一百道門，而是兩
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→
01/26 09:31, , 7F
個人去選一百道門，在主持人開了其他的 98 道門之後，從 A
01/26 09:31, 7F
→
01/26 09:32, , 8F
野豬騎士來囉，野豬騎士來囉！
01/26 09:32, 8F
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01/26 09:32, , 9F
的角度來看， B 中的車的機率是 99% ，可是從 B 角度來看，
01/26 09:32, 9F
→
01/26 09:33, , 10F
A 中車的機率也是 99% ..這樣子換門可以提升機率的原因為何?
01/26 09:33, 10F
我數學很爛，有版友要支援一下嗎？
推
01/26 09:33, , 11F
蒙提霍爾問題有幾個先決條件，條件不同就不是蒙提問題
01/26 09:33, 11F
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01/26 09:33, , 12F
了，機率當然也不能這樣算
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支持
01/26 09:35, 13F
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01/26 09:35, , 14F
條件機率(*▽ *) 高中數學課老師有給我們看這部
01/26 09:35, 14F
※ 編輯: DarkHolbach (59.115.12.107), 01/26/2016 09:37:48
推
01/26 09:38, , 15F
我笑了啦 其實沒有那麼複雜啦
01/26 09:38, 15F
我數學太爛了，沒辦法。
推
01/26 09:38, , 16F
推簽名
01/26 09:38, 16F
推
01/26 09:40, , 17F
沒有喔，只有中跟不中兩個機率而已
01/26 09:40, 17F
※ 編輯: DarkHolbach (59.115.12.107), 01/26/2016 09:41:54
推
01/26 09:43, , 18F
所謂的條件不同也就是多一個人選擇這個門而已，其他的過程也
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→
01/26 09:44, , 19F
都一樣，這樣子就會影響到機率喔..
01/26 09:44, 19F
推
01/26 09:44, , 20F
其實以邏輯來看 我覺得不要換是最好的
01/26 09:44, 20F
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01/26 09:45, , 21F
除非要拖台錢 不然主持人叫他換的機率很低
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而且我去維基了一下蒙提霍爾問題，發現他有一個圖解來說明..
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人做事多少都會有動機 今天你是主持人 如果你想把
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車保留下來 他如果已經沒選中了 何必問他要不要換
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我想了一下 我解讀會是 本來只是男主角一人選 所以
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01/26 09:48, , 26F
是33% 但主持人也幫忙主角選 等於三個選項被選了2
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個 所以是66%
01/26 09:48, 27F
推
01/26 09:48, , 28F
樓上，這個問題的前提是主持人無論如何都會開一個空門給你
01/26 09:48, 28F
→
01/26 09:48, , 29F
看
01/26 09:48, 29F
推
01/26 09:48, , 30F
這題最重要的條件只是主持人一定要開門
01/26 09:48, 30F
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01/26 09:48, , 31F
不管你有沒有選到車
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喔 如果是這樣的話就比較有思考的空間
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01/26 09:49, , 33F
我沒看過這部片> <
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推
01/26 09:49, , 34F
可是該圖解把「原本的門是車」的這個情況，兩個換門會導致選
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還有 151 則推文
還有 2 段內文
→
01/26 18:14, , 186F
講的好像討論串的內容是錯的一樣...明明就是差不多的
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推
01/26 18:16, , 187F
我是覺得有些算是簡化版，詳細理由可能沒幾清楚
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→
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(講清楚就不是簡化版了啊..) 這邊我沒任何意見，妳可能
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要去當面問J大
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*講
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→
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說台灣人機率令人絕望是他說的~不是我~
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噓
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做夢？你當鄉民都白癡沒看過numberphile嗎 那個明明就是這
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→
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裡的解釋方法
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噓
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笑死 果然是傻花版
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這個我是真的沒看過。 ※ 編輯: DarkHolbach (59.115.12.107), 01/26/2016 18:51:40
推
01/26 19:08, , 195F
M大...
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推
01/26 19:34, , 196F
主持人知不知道本來就沒差...重點是他當你把羊的門
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→
01/26 19:34, , 197F
開掉這個結果
01/26 19:34, 197F
→
01/26 19:35, , 198F
Masoman 這個本來就沒有一定的，但事實上換就是66%
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→
01/26 19:35, , 199F
不換就是33%，但沒有人說33%不會發生啊
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→
01/26 19:36, , 200F
如果把門增加到100個甚至1000個，難道妳還不換嗎?
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01/26 19:36, , 201F
這可是1%:99%或是0.1%:99.9%的差距喔
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推
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3扇門的情況下，主持人不知道門後的安排，如果玩家選了羊，
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→
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那主持人怎麼知道要開哪扇門？
01/26 20:13, 203F
→
01/26 20:14, , 204F
所以主持人要知道才行啊
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推
01/26 20:33, , 205F
我的意思是當"主持人開了一個羊門" 這個事實已經發
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01/26 20:34, , 206F
生的情況下，他知不知道根本沒差，重點是這個結果已
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經發生
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01/26 20:35, , 208F
因為上面有個人說，如果主持人開了羊的門，但是自己
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→
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也不知道答案，機率就會變50% 這是不對的
01/26 20:35, 209F
推
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變成50%的情況應該是 主持人隨意打開一扇
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(也包括玩家所選的那一扇) 得知是羊門後
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01/26 21:26, , 212F
再讓玩家重新選取的情況
01/26 21:26, 212F
→
01/26 21:27, , 213F
不過這就已經跟原假設差很多了
01/26 21:27, 213F
推
01/26 21:34, , 214F
這樣講也不完全對，除非主持人開妳的門，然後你的門
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→
01/26 21:35, , 215F
是羊門，才會變50%，否則又回到原題目的33%:66%啊
01/26 21:35, 215F
→
01/26 21:35, , 216F
如果一開始主持人就開一扇羊門，然後叫你選才是50%
01/26 21:35, 216F
→
01/26 21:36, , 217F
但一樣這沒什麼好討論的因為題目就不是這個XD
01/26 21:36, 217F
推
01/26 22:02, , 218F
說出換不換前 是1/2 但是說出換會變2/3 說不換會變1/3
01/26 22:02, 218F
→
01/26 22:03, , 219F
眼前有一顆蘋果一顆橘子 選擇蘋果得到蘋果機率是100%
01/26 22:03, 219F
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01/26 22:05, , 220F
選擇橘子得到蘋果機率是0% 做出選擇前得到蘋果機率是50%
01/26 22:05, 220F
推
01/26 23:44, , 221F
我提那篇論文是想提裡面一個設定叫ITI，並不是想提那篇
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→
01/26 23:44, , 222F
論文的主旨。
01/26 23:44, 222F
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應該說，ITI基本上是原PO的解法，但是其實是「錯」的。
01/26 23:45, 223F
→
01/26 23:47, , 224F
那串討論串用貝氏定理解不是讓我絕望的部份，是推文...
01/26 23:47, 224F
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